Sören HäuserShearlet Coorbit Spaces, Shearlet Transforms and Applications in Imaging | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ISBN: | 978-3-8440-3184-3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Series: | Mathematik | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Keywords: | Shearlets; Shearlet Coorbit Spaces; Shearlet Group; Discrete Shearlet Transform | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Type of publication: | Thesis | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Language: | English | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Pages: | 222 pages | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Figures: | 59 figures | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Weight: | 329 g | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Format: | 21 x 14,8 cm | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Binding: | Paperback | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Price: | 49,80 € / 62,25 SFr | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Published: | December 2014 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Buy: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Download: | Available PDF-Files for this title: You need the Adobe Reader, to open the files. Here you get help and information, for the download. These files are not printable.
User settings for registered users You can change your address here or download your paid documents again.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Recommendation: | You want to recommend this title? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Review copy: | Here you can order a review copy. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Link: | You want to link this page? Click here. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Export citations: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Abstract: | Directional multiscale representation of images to address curved singularities has received much attention in harmonic analysis in the last 25 years. In particular, shearlets and curvelets provide an optimally sparse approximation of cartoon-like images. Shearlets possess a uniform construction for both the continuous and the discrete setting. This and the underlying group structure let them gain attraction in various theoretical and applied fields. In this thesis we contribute to both the continuous and the discrete setting. Having the shearlet group we discover isomorphisms to other groups, namely extended Heisenberg groups and subgroups of the symplectic group. Interestingly, the connected shearlet group has an isomorphic symplectic subgroup while this is not true for the full shearlet group. Shearlet coorbit spaces are canonical smoothness spaces designed by applying the general coorbit theory of Feichtinger and Gröchenig. We examine structural properties of these shearlet coorbit spaces. We show an embedding into Besov spaces and examine traces onto the coordinate planes and their embedding into lower dimensional Besov and shearlet coorbit spaces. In the discrete setting we describe the implementation details of a fast and finite shearlet transform based on the FFT. We further describe how the discrete shearlet transform can be incorporated into convex imaging functionals for segmentation, decomposition and inpainting. We introduce a novel quadrature operator called linearized Riesz transform that corresponds to the shear operator. Based on the linearized Riesz transform we introduce finite discrete quasi-monogenic shearlets. Numerical experiments show the alignment of the directional information obtained from the shearlets and the quasi-monogenic orientation. |