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48,80 €ISBN 978-3-8440-8192-3Softcover158 pages32 figures233 g21 x 14,8 cmEnglishThesis
September 2021
Mauricio Chaves Vargas
Damping Identification Methods from Complex Modes for Dynamic Substructuring
Dämpfungseigenschaften von Strukturen werden in der Regel in der Form von modalen Dämpfungsmaßen oder Verlustfaktoren auf der Systemebene ermittelt. Solche Größen werden im Rahmen von experimentellen Modalanalysen (EMA) gewonnen und dienen der Aufstellung modaler Dämpfungsmatrizen in Finite-Elemente-Modellen. Dabei ist es üblich, von einer diagonalen Form der modalen Dämpfungsmatrizen auszugehen. Dennoch besteht kein physikalischer Grund, warum das Dämpfungsverhalten einer beliebigen Struktur gerade dieses mathematische Konstrukt erfüllen muss. In Wirklichkeit sind die modalen Dämpfungsmatrizen realer Strukturen keine Diagonalmatrizen. Zudem können die Matrixelemente außerhalb der Hauptdiagonale in der gleichen Größenordnung liegen wie die in der Hauptdiagonale.
Während die Annahme diagonaler modaler Dämpfungsmatrizen in der Strukturdynamik meistens keine Konsequenzen mit sich bringt, ist dies in der Substrukturtechnik anders. Die Fähigkeit, eine voll besetzte modale Dämpfungsmatrix auf Komponentenebene zu bestimmen, ist für die richtige Verknüpfung der experimentell ermittelten Dämpfungsgrößen der einzelnen Komponenten zu einer globalen Matrix entscheidend. Wird dies nicht eingehalten, so kann die Zusammenlegung der Substrukturmodelle zu einem einzigen Modell zu willkürlichen globalen modalen Dämpfungswerten führen. Dies bedeutet wiederum eine unzulängliche Vorhersage der dynamischen Antwort der Gesamtstruktur. Darüber hinaus existiert eine wesentliche Problematik in der allgemeinen Vorgehensweise bei der Ermittlung von Dämpfungsgrößen in EMA sowie in der darauffolgenden Aufstellung von Dämpfungsmatrizen. Diese entsteht durch die Divergenz zwischen der Forderung nach einer vollständigen, das Verhalten der freien Substruktur charakterisierenden Dämpfungsmatrix und der Tatsache, dass die Substruktur während einer EMA oft gelagert oder eingespannt ist.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den oben beschriebenen Sachverhalten und bietet eine alternative Vorgehensweise zur allgemeinen Praxis, die auf reellen Eigenvektoren und auf einer einzigen Art von Randbedingungen basiert. Dafür wird der kombinierte ESD-Bajrić-Ansatz vorgestellt, der auf komplexen Eigenpaaren beruht und die Nachgiebigkeit der Einspannung mit einschließt. Der Ansatz ermöglicht die Berechnung diagonaler und nicht-diagonaler Elemente in Dämpfungsmatrizen von Substrukturmodellen. Damit können Substrukturmodelle mit einer Methode kondensiert werden, deren Basisvektoren dem Einbauzustand der Substruktur im Gesamtsystem entsprechen. Zudem werden die Auswirkung der Annahme proportional dämpfender Systeme in der Substrukturtechnik untersucht und die Bestimmung nicht-diagonaler Elemente mit den Methoden nach Adhikari (2001) und nach Bajrić (2018) durchleuchtet.
Während die Annahme diagonaler modaler Dämpfungsmatrizen in der Strukturdynamik meistens keine Konsequenzen mit sich bringt, ist dies in der Substrukturtechnik anders. Die Fähigkeit, eine voll besetzte modale Dämpfungsmatrix auf Komponentenebene zu bestimmen, ist für die richtige Verknüpfung der experimentell ermittelten Dämpfungsgrößen der einzelnen Komponenten zu einer globalen Matrix entscheidend. Wird dies nicht eingehalten, so kann die Zusammenlegung der Substrukturmodelle zu einem einzigen Modell zu willkürlichen globalen modalen Dämpfungswerten führen. Dies bedeutet wiederum eine unzulängliche Vorhersage der dynamischen Antwort der Gesamtstruktur. Darüber hinaus existiert eine wesentliche Problematik in der allgemeinen Vorgehensweise bei der Ermittlung von Dämpfungsgrößen in EMA sowie in der darauffolgenden Aufstellung von Dämpfungsmatrizen. Diese entsteht durch die Divergenz zwischen der Forderung nach einer vollständigen, das Verhalten der freien Substruktur charakterisierenden Dämpfungsmatrix und der Tatsache, dass die Substruktur während einer EMA oft gelagert oder eingespannt ist.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den oben beschriebenen Sachverhalten und bietet eine alternative Vorgehensweise zur allgemeinen Praxis, die auf reellen Eigenvektoren und auf einer einzigen Art von Randbedingungen basiert. Dafür wird der kombinierte ESD-Bajrić-Ansatz vorgestellt, der auf komplexen Eigenpaaren beruht und die Nachgiebigkeit der Einspannung mit einschließt. Der Ansatz ermöglicht die Berechnung diagonaler und nicht-diagonaler Elemente in Dämpfungsmatrizen von Substrukturmodellen. Damit können Substrukturmodelle mit einer Methode kondensiert werden, deren Basisvektoren dem Einbauzustand der Substruktur im Gesamtsystem entsprechen. Zudem werden die Auswirkung der Annahme proportional dämpfender Systeme in der Substrukturtechnik untersucht und die Bestimmung nicht-diagonaler Elemente mit den Methoden nach Adhikari (2001) und nach Bajrić (2018) durchleuchtet.
Keywords: damping; hysteretic; viscous; coupled dynamic analysis; component mode synthesis; Craig-Bampton; equivalent structural damping
Aachener Berichte aus dem Leichtbau
Edited by Univ.-Prof. Dr.-Ing. Kai-Uwe Schröder, Aachen
Volume 2021,02
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DOI 10.2370/9783844081923
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